p并且q真当且仅当

在数学中，我们经常会遇到“当且仅当”的命题，它通常表示两个命题之间的等价关系。在本文中，我们将研究一个当且仅当命题的例子，即“p并且q真当且仅当”。

首先，让我们回顾一下“当且仅当”这个概念。在数学中，如果两个命题A和B之间存在等价关系，我们通常会使用“当且仅当”符号“↔”来表示。这个符号的意思是，“如果A成立，则B也成立，并且如果B成立，则A也成立”。换句话说，只要A和B中的任意一个成立，另一个也必须成立。

现在让我们考虑一个新的命题，即“p并且q真当且仅当”。这个命题的意思是，在p和q都是真的情况下，命题成立；而在p和q中任意一个为假的情况下，命题不成立。换句话说，p和q必须同时为真，才能使得这个命题成立。

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为了更好地理解这个命题，让我们看一些实际的例子。假设p表示“今天是星期一”，而q表示“今天是雨天”。如果我们说“p并且q真当且仅当”，那么这个命题的意思是，只有在今天既是星期一又是雨天的情况下，才能使得这个命题成立。如果今天是星期一但不下雨，或者不是星期一但下雨，那么这个命题就不成立。

另一个例子是，假设p表示“这个数是偶数”，而q表示“这个数可以被3整除”。如果我们说“p并且q真当且仅当”，那么这个命题的意思是，只有在这个数既是偶数又可以被3整除的情况下，才能使得这个命题成立。如果这个数是奇数但可以被3整除，或者是偶数但不能被3整除，那么这个命题就不成立。

最后，让我们总结一下“p并且q真当且仅当”这个命题的含义。它要求p和q必须同时为真，才能使得这个命题成立。如果p和q中任意一个为假，那么这个命题就不成立。通过这个例子，我们可以更好地理解“当且仅当”的概念，并且学会如何应用它来解决数学问题。