绝对值不等式的解法

绝对值不等式是初中数学中比较基础的一种不等式形式，解法也比较简单。本文将介绍绝对值不等式的解法。

首先，我们来看一个简单的绝对值不等式：|x| < 5。这个不等式的意思是x的绝对值小于5。那么，x可能是多少呢？我们可以把x的取值范围分成两部分来考虑：正数和负数。如果x是正数，那么它的取值范围是0到5之间的所有实数，但是不包括5。如果x是负数，那么它的取值范围是-5到0之间的所有实数，同样也不包括-5。综合起来，x的取值范围是(-5, 5)。

http://local8.easiu.com/common/images/p3TB6ATR8e_3.jpg

http://local8.easiu.com/common/images/oW7UCgoKS0_2.jpg

接下来，我们来看另一个稍微复杂一些的绝对值不等式：|3x - 7| > 4。这个不等式的意思是3x-7的绝对值大于4。同样，我们可以把3x-7分成两部分来考虑：当3x-7大于0时和当3x-7小于0时。如果3x-7大于0，那么3x-7的取值范围是(7/3, +∞)，因为当3x-7等于0时，其绝对值为0，不满足不等式。此时，我们需要解方程3x-7=4和3x-7=-4，得到x的取值范围是(11/3, +∞)。如果3x-7小于0，那么3x-7的取值范围是(-∞, 7/3)，此时，我们需要解方程3x-7=4和3x-7=-4，得到x的取值范围是(-∞, 1)和(5/3, +∞)。综合起来，x的取值范围是(-∞, 1)和(5/3, +∞)。

绝对值不等式的解法需要考虑绝对值的取值范围，然后再根据不等式的大小关系来确定x的取值范围。虽然绝对值不等式的解法看起来比较复杂，但是只要掌握了它的基本思路，就可以轻松地解决各种不等式问题。